পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া বা তির্যকভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর ভূপৃষ্ঠে ফিরে আসে না এবং পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে চলে যায়, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = GM / R^2$, অর্থাৎ g এর মান পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের (ব্যাসার্ধ R) বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। পৃথিবী সম্পূর্ণ গোলকাকার নয়, বরং উত্তর-দক্ষিণে কিছুটা চাপা এবং বিষুবীয় অঞ্চলে স্ফীত। ফলে মেরু অঞ্চলের ব্যাসার্ধ ($R_p$) বিষুবীয় অঞ্চলের ব্যাসার্ধের ($R_e$) তুলনায় কম ($R_p < R_e$)। ব্যাসার্ধ কম হওয়ায় মেরু অঞ্চলে g এর মান সর্বাধিক হয় এবং বিষুবীয় অঞ্চলে g এর মান তুলনামূলকভাবে কম হয়। এছাড়া পৃথিবীর আহ্নিক গতির কারণে সৃষ্ট কেন্দ্রবিমুখী প্রভাব বিষুবীয় অঞ্চলে সবচেয়ে বেশি এবং মেরু অঞ্চলে শূন্য হওয়ায় মেরু অঞ্চলে g এর মান বিষুবীয় অঞ্চল থেকে ভিন্ন (বেশি) হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, $AB = AC = 15\ \text{m}$
   B বিন্দুতে ভর, $m_B = 60\ \text{kg}$
   C বিন্দুতে ভর, $m_C = 70\ \text{kg}$
   মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\ \text{N m}^2\ \text{kg}^{-2}$

   B বিন্দুতে অবস্থিত ভরের জন্য A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব,
   $V_B = - (G \times m_B) / AB$
   $= - (6.673 \times 10^{-11} \times 60) / 15$
   $= - 2.6692 \times 10^{-10}\ \text{J/kg}$

   C বিন্দুতে অবস্থিত ভরের জন্য A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব,
   $V_C = - (G \times m_C) / AC$
   $= - (6.673 \times 10^{-11} \times 70) / 15$
   $= - 3.1141 \times 10^{-10}\ \text{J/kg}$

   সুতরাং, A বিন্দুতে মোট বিভব,
   $V_A = V_B + V_C$
   $= - 2.6692 \times 10^{-10} + (- 3.1141 \times 10^{-10})$
   $= - 5.7833 \times 10^{-10}\ \text{J/kg}$

   উত্তর: A বিন্দুতে বিভবের মান $-5.7833 \times 10^{-10}\ \text{J/kg}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   A বিন্দুতে প্রাবল্য নির্ণয়:
   B বিন্দুর ভরের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য (A থেকে B বরাবর),
   $E_B = (G \times m_B) / AB^2 = (6.673 \times 10^{-11} \times 60) / 15^2 = 1.7795 \times 10^{-11}\ \text{N/kg}$

   C বিন্দুর ভরের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য (A থেকে C বরাবর),
   $E_C = (G \times m_C) / AC^2 = (6.673 \times 10^{-11} \times 70) / 15^2 = 2.0760 \times 10^{-11}\ \text{N/kg}$

   যেহেতু ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ, তাই এদের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha = 60^\circ$।
   অতএব, A বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য,
   $E_A = \sqrt{E_B^2 + E_C^2 + 2 \times E_B \times E_C \times \cos 60^\circ}$
   $= \sqrt{(1.7795 \times 10^{-11})^2 + (2.0760 \times 10^{-11})^2 + 2 \times (1.7795 \times 10^{-11}) \times (2.0760 \times 10^{-11}) \times 0.5}$
   $= \sqrt{3.1666 \times 10^{-22} + 4.3098 \times 10^{-22} + 3.6942 \times 10^{-22}}$
   $= \sqrt{1.1171 \times 10^{-21}} \approx 3.342 \times 10^{-11}\ \text{N/kg}$

   D বিন্দুতে প্রাবল্য নির্ণয়:
   D হলো BC এর মধ্যবিন্দু, তাই $BD = CD = 15 / 2 = 7.5\ \text{m}$।
   B বিন্দুর ভরের জন্য D বিন্দুতে প্রাবল্য (D থেকে B বরাবর),
   $E'_B = (G \times m_B) / BD^2 = (6.673 \times 10^{-11} \times 60) / 7.5^2 = 7.1179 \times 10^{-11}\ \text{N/kg}$

   C বিন্দুর ভরের জন্য D বিন্দুতে প্রাবল্য (D থেকে C বরাবর),
   $E'_C = (G \times m_C) / CD^2 = (6.673 \times 10^{-11} \times 70) / 7.5^2 = 8.3042 \times 10^{-11}\ \text{N/kg}$

   যেহেতু $E'_B$ এবং $E'_C$ পরস্পর বিপরীতমুখী (মধ্যবর্তী কোণ $180^\circ$),
   অতএব, D বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য (C এর অভিমুখে),
   $E_D = E'_C - E'_B$
   $= 8.3042 \times 10^{-11} - 7.1179 \times 10^{-11} = 1.1863 \times 10^{-11}\ \text{N/kg}$

   প্রাবল্যের মানের তুলনা:
   $E_A / E_D = (3.342 \times 10^{-11}) / (1.1863 \times 10^{-11}) \approx 2.817$
   বা, $E_A \approx 2.82 E_D$

   অর্থাৎ, A বিন্দুর প্রাবল্য D বিন্দুর প্রাবল্যের মানের চেয়ে বেশি (প্রায় ২.৮২ গুণ)।