উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২১

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

P=[1+x2−y22xy2y2xy1−x2+y2−2x−2y2x1−x2−y2]P=\left[\begin{array}{ccc}1+x^{2}-y^{2} & 2 x y & 2 y \\ 2 x y & 1-x^{2}+y^{2} & -2 x \\ -2 y & 2 x & 1-x^{2}-y^{2}\end{array}\right] এবং f(x)=x3−3x+2If(x)=x^{3}-3 x+2 I

  1. ক)

    A=[123456],B=[02120−1]A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}0 & 2 \\ 1 & 2 \\ 0 & -1\end{array}\right] হলে BAB A নির্ণয় কর।

    (2)
  2. খ)

    det⁡(P)=0\operatorname{det}(P)=0 হলে প্রমাণ কর যে, x2+y2=−1x^{2}+y^{2}=-1 .

    (4)
  3. গ)

    x=l,y=2 হলে f(p) নির্ণয় কর, যেখানে II একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    BA=[02120−1][123456]=[8101291215−4−5−6]BA = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 10 & 12 \\ 9 & 12 & 15 \\ -4 & -5 & -6 \end{bmatrix}

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    নির্ণায়কের ধর্মাবলী প্রয়োগ করে বিস্তার করলে পাওয়া যায়,
    det⁡(P)=(1+x2+y2)3\det(P) = (1+x^2+y^2)^3
    শর্তমতে, det⁡(P)=0\det(P) = 0
      ⟹  (1+x2+y2)3=0\implies (1+x^2+y^2)^3 = 0
      ⟹  1+x2+y2=0\implies 1+x^2+y^2 = 0
    ∴x2+y2=−1\therefore x^2+y^2 = -1 (প্রমাণিত)

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    x=1,y=2x=1, y=2 বসিয়ে পাই,
    P=[−24444−2−42−4]P = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & -2 \\ -4 & 2 & -4 \end{bmatrix}
    P2=[416−3216281632−16−4],P3=[1841611216208−56−11256176]P^2 = \begin{bmatrix} 4 & 16 & -32 \\ 16 & 28 & 16 \\ 32 & -16 & -4 \end{bmatrix}, \quad P^3 = \begin{bmatrix} 184 & 16 & 112 \\ 16 & 208 & -56 \\ -112 & 56 & 176 \end{bmatrix}
    f(P)=P3−3P+2I=[19241004198−50−10050190]f(P) = P^3 - 3P + 2I = \begin{bmatrix} 192 & 4 & 100 \\ 4 & 198 & -50 \\ -100 & 50 & 190 \end{bmatrix}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন