$\frac{1}{\omega^{2015}}+\frac{1}{\omega^{2016}}+\frac{1}{\omega^{2017}}$ এর মান নিচের কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. 00

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, এককের কাল্পনিক ঘনমূল $\omega$-এর ক্ষেত্রে $\omega^3 = 1$ এবং $1 + \omega + \omega^2 = 0$।
এখানে,
$\omega^{2015} = \omega^{3 	imes 671 + 2} = (\omega^3)^{671} \cdot \omega^2 = \omega^2$
$\omega^{2016} = \omega^{3 	imes 672} = (\omega^3)^{672} = 1$
$\omega^{2017} = \omega^{3 	imes 672 + 1} = (\omega^3)^{672} \cdot \omega = \omega$

অতএব, প্রদত্ত রাশি:
$\frac{1}{\omega^{2015}} + \frac{1}{\omega^{2016}} + \frac{1}{\omega^{2017}} = \frac{1}{\omega^2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{\omega} = \omega + 1 + \omega^2 = 0$ (যেহেতু $\frac{1}{\omega^2} = \frac{\omega^3}{\omega^2} = \omega$ এবং $\frac{1}{\omega} = \frac{\omega^3}{\omega} = \omega^2$)।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন