$27x^2 + 6x - (p + 2) = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গ হলে, $p$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. 66

ব্যাখ্যা: মূল দুটি $\alpha,\alpha^2$। মূলের সমষ্টি $\alpha+\alpha^2=-\frac{6}{27}=-\frac29$, অর্থাৎ $9\alpha^2+9\alpha+2=0$, যার সমাধান $\alpha=-\frac13$ বা $-\frac23$।

মূলের গুণফল $\alpha^3=-\frac{p+2}{27}$। $\alpha=-\frac23$ হলে $-\frac{8}{27}=-\frac{p+2}{27}$, ফলে $p+2=8$, $p=6$। ($\alpha=-\frac13$ নিলে $p=-1$ আসে, যা অপশনে নেই।) অতএব অপশনের মধ্যে $p=6$।

**শর্টকাট:** মূলের সমষ্টি থেকে $\alpha$ বের করে $\alpha^3$ এর সঙ্গে গুণফল মিলিয়ে নিলেই $p$ পাওয়া যায়; অপশনে $p=6$ ছাড়া অন্য মান মেলে না।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2-5x+k=0$ এর একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে $k$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\frac{50}{9}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন