$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{pmatrix}$ একটি পর্যায়বৃত্ত ম্যাট্রিক্স হলে, $A$ এর পর্যায় কত?

Question

Accepted Answer

খ. 4

ব্যাখ্যা: কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্স $A$-এর জন্য যদি $A^{k+1} = A$ হয়, তবে ম্যাট্রিক্সটিকে পর্যায়বৃত্ত ম্যাট্রিক্স এবং ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা $k$-কে এর পর্যায় (period) বলা হয়।
এখানে,
$$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{pmatrix}$$
$$A^2 = \begin{pmatrix} -1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix} = -I$$
$$A^4 = (A^2)^2 = (-I)^2 = I$$
$$A^5 = A^4 \cdot A = I \cdot A = A$$
অতএব, $A^{4+1} = A$, অর্থাৎ ম্যাট্রিক্সটির পর্যায় $k = 4$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন