মনে কর g(x)=2 x-1, x in mathbbR একটি রাশি। A=\a: a in প…

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • জটিল সংখ্যা • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯

মনে কর $g(x)=2 x-1, x \in \mathbb{R}$ একটি রাশি। $A=\{a: a \in \text{পূর্ণসংখ্যা এবং } |g(a)|<4\}$ ও $B=\{t: t \in \text{স্বাভাবিক সংখ্যা এবং } 2 < t < 4\}$ দুটি সেট।

ক)
$-3<\mathrm{g}(\mathrm{x})<7$ কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।
(2)
খ)
∣g(x)+2iy+7∣=8 |g(x)+2 i y+7|=8 দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
(4)
গ)
A সেটটির সুপ্রিমাম এবং ইনফিমাম বের কর।
(4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

-3 < g(x) < 7 ⇒ -3 < 2x - 1 < 7 ⇒ -2 < 2x < 8 ⇒ -1 < x < 4।
উভয়পাশে 3/2 বিয়োগ করে পাই, -5/2 < x - 3/2 < 5/2।
অতএব, পরমমান চিহ্নে: |x - 3/2| < 5/2 অথবা |2x - 3| < 5।
খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

|g(x) + 2iy + 7| = 8 ⇒ |2x + 6 + 2iy| = 8 ⇒ 2|(x + 3) + iy| = 8 ⇒ (x + 3)² + y² = 16 = 4²।
সুতরাং সঞ্চারপথটি একটি বৃত্ত, যার কেন্দ্র (-3, 0) এবং ব্যাসার্ধ 4।
গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

|g(a)| < 4 ⇒ |2a - 1| < 4 ⇒ -3/2 < a < 5/2।
যেহেতু a পূর্ণসংখ্যা, তাই A = {-1, 0, 1, 2}।
সুতরাং সেটটির সুপ্রিমাম = 2 এবং ইনফিমাম = -1।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন