পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উদ্দীপকের বর্তনীতে $9\ \Omega$, $6\ \Omega$ এবং $3\ \Omega$ মানের তিনটি রোদ সমান্তরাল সমবায়ে (Parallel combination) যুক্ত রয়েছে।

সমান্তরাল সমবায়ের তুল্যরোধ ($R_p$) নির্ণয়ের সূত্র:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

এখানে,
$R_1 = 9\ \Omega$
$R_2 = 6\ \Omega$
$R_3 = 3\ \Omega$

মান বসিয়ে পাই,
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{9} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$
$\implies \frac{1}{R_p} = \frac{2 + 3 + 6}{18}$
$\implies \frac{1}{R_p} = \frac{11}{18}$
$\implies R_p = \frac{18}{11}\ \Omega$

সুতরাং বর্তনীটির তুল্যরোধ $\frac{18}{11}\ \Omega$।

সাধারণ ভুল: $\frac{1}{R_p}$ এর মান পাওয়ার পর বিপরীতকরণ (Invert) করতে ভুলে গেলে উত্তর $\frac{11}{18}\ \Omega$ মনে হতে পারে, যা একটি সাধারণ ভুল।

মনে রাখার কৌশল:
সমান্তরাল সমবায়ে তুল্যরোধের মান সবসময় যুক্ত থাকা সর্বনিম্ন রোধের চেয়েও ছোট হয় (এখানে সর্বনিম্ন রোধ $3\ \Omega$ এবং তুল্যরোধ $\frac{18}{11} \approx 1.64\ \Omega$)।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. $3\ \Omega$ ও $6\ \Omega$ মানের দুটি রোদ সমান্তরালে যুক্ত থাকলে তুল্যরোধ কত?
উত্তর: $2\ \Omega$ (সমাধান: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \implies R_p = 2\ \Omega$)।