$2 \frac{\ln{\left \lvert f{\left ( x \right )} \right \rvert}}{\left \lbrace f{\left ( x \right )} \right \rbrace^{2}}$ ফাংশনটির সর্বোচ্চ মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. 1/e

ব্যাখ্যা: ধরি $t = |f(x)|$ এবং $g(t) = \frac{2 \ln t}{t^2}$। $g'(t) = \frac{2(1 - 2\ln t)}{t^3} = 0$ থেকে $\ln t = \frac{1}{2}$, অর্থাৎ $t = \sqrt{e}$।
$t$ এর মান $\sqrt{e}$ এর আগে ধনাত্মক ও পরে ঋণাত্মক হওয়ায় এখানে গরিষ্ঠ মান। মান $= \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{e} = \frac{1}{e}$।

**শর্টকাট:** $\frac{\ln t}{t^2}$ এর সর্বোচ্চ মান $\frac{1}{2e}$, তাকে ২ দিয়ে গুণ করলে $\frac{1}{e}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{\ln x}{x}$ এর সর্বোচ্চ মান কত?
*উত্তর:* $\frac{1}{e}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন