$x^{2}+y^{2}-2 x+4 y=0=x^{2}+y^{2}-3 x+5 y+2$ বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য বের করো।

Question

Accepted Answer

ক. $3 \sqrt{2}$

ব্যাখ্যা: প্রথম বৃত্ত: $S_1 \equiv x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$
এর কেন্দ্র $C_1 = (1, -2)$ এবং ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - 0} = \sqrt{5}$

দ্বিতীয় বৃত্ত: $S_2 \equiv x^2 + y^2 - 3x + 5y + 2 = 0$
সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ: $S_1 - S_2 = 0$
$\Rightarrow (x^2 + y^2 - 2x + 4y) - (x^2 + y^2 - 3x + 5y + 2) = 0$
$\Rightarrow x - y - 2 = 0$

$C_1(1, -2)$ কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব:
$p = \frac{|1 - (-2) - 2|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

সুতরাং সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য:
$L = 2\sqrt{r^2 - p^2} = 2\sqrt{5 - \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^2} = 2\sqrt{5 - \frac{1}{2}} = 2\sqrt{\frac{9}{2}} = 2 	imes \frac{3}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন