পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: কুমিল্লা বোর্ড ২০২২-এর মূল প্রশ্নপত্রে লেখচিত্রের X-অক্ষে কোনো সংখ্যাত্মক মান দেওয়া ছিল না; ফলে (গ)-তে গাণিতিক মান অনির্ণেয় হওয়া বোর্ডের প্রশ্নপত্রের সীমাবদ্ধতা হিসেবে বিবেচিত। | (ঘ)-তে প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ $P = 1.013 \times 10^5\text{ Pa}$ এবং বাষ্পীভবনের সুপ্ততাপ $L_v = 2.26 \times 10^6\text{ J/kg}$ আদর্শ ধ্রুবক হিসেবে ব্যবহৃত।

   দুটি বস্তু যদি কোনো তৃতীয় বস্তুর সাথে আলাদাভাবে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে প্রথমোক্ত বস্তু দুটিও পরস্পরের সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে। এটিই তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র।

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: কুমিল্লা বোর্ড ২০২২-এর মূল প্রশ্নপত্রে লেখচিত্রের X-অক্ষে কোনো সংখ্যাত্মক মান দেওয়া ছিল না; ফলে (গ)-তে গাণিতিক মান অনির্ণেয় হওয়া বোর্ডের প্রশ্নপত্রের সীমাবদ্ধতা হিসেবে বিবেচিত। | (ঘ)-তে প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ $P = 1.013 \times 10^5\text{ Pa}$ এবং বাষ্পীভবনের সুপ্ততাপ $L_v = 2.26 \times 10^6\text{ J/kg}$ আদর্শ ধ্রুবক হিসেবে ব্যবহৃত।

   কার্নো ইঞ্জিনের দ্বিতীয় ধাপটি হলো রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ (Adiabatic Expansion)। এই ধাপে সিলিন্ডারটিকে একটি তাপ অপরিবাহী আসনের ওপর বসিয়ে গ্যাসকে প্রসারিত হতে দেওয়া হয়, ফলে গ্যাস ও পরিবেশের মধ্যে তাপের কোনো আদান-প্রদান ঘটে না, অর্থাৎ $dQ = 0$।

   তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুসারে,
   $dQ = dU + dW$
   বা, $0 = dU + dW$
   $\therefore dW = -dU$

   এখানে গ্যাস কর্তৃক বাহ্যিক কাজ সম্পাদনের জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি তার নিজস্ব অন্তঃস্থ শক্তি ($U$) থেকে ব্যয় হয়। অন্তঃস্থ শক্তি হ্রাস পাওয়ার ফলে গ্যাসের তাপমাত্রাও হ্রাস পায়।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: কুমিল্লা বোর্ড ২০২২-এর মূল প্রশ্নপত্রে লেখচিত্রের X-অক্ষে কোনো সংখ্যাত্মক মান দেওয়া ছিল না; ফলে (গ)-তে গাণিতিক মান অনির্ণেয় হওয়া বোর্ডের প্রশ্নপত্রের সীমাবদ্ধতা হিসেবে বিবেচিত। | (ঘ)-তে প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ $P = 1.013 \times 10^5\text{ Pa}$ এবং বাষ্পীভবনের সুপ্ততাপ $L_v = 2.26 \times 10^6\text{ J/kg}$ আদর্শ ধ্রুবক হিসেবে ব্যবহৃত।

   উদ্দীপকের লেখচিত্রে AB অংশে তাপমাত্রা $50^\circ\text{C}$ বা $323\text{ K}$ এ স্থির দেখানো হয়েছে।

   আমরা জানি, স্থির তাপমাত্রায় এনট্রপির পরিবর্তন,
   $dS = \frac{dQ}{T}$

   এখানে,
   তাপমাত্রা, $T = (50 + 273)\text{ K} = 323\text{ K}$

   কিন্তু উদ্দীপকের লেখচিত্রের অনুভূমিক অক্ষে (তাপ, $Q$) কোনো সংখ্যাত্মক মান বা স্কেলিং প্রদান করা হয়নি। স্বাভাবিক বায়ুমণ্ডলীয় চাপে $50^\circ\text{C}$-এ পানির কোনো দশা পরিবর্তনও ঘটে না। ফলে AB অংশে শোষিত তাপের মান ($dQ$) উদ্দীপক থেকে নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

   অতএব, প্রয়োজনীয় সংখ্যাত্মক তথ্যের অভাবে AB পথে এনট্রপির পরিবর্তনের নির্দিষ্ট গাণিতিক মান বের করা সম্ভব নয়।

4. ঘ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: কুমিল্লা বোর্ড ২০২২-এর মূল প্রশ্নপত্রে লেখচিত্রের X-অক্ষে কোনো সংখ্যাত্মক মান দেওয়া ছিল না; ফলে (গ)-তে গাণিতিক মান অনির্ণেয় হওয়া বোর্ডের প্রশ্নপত্রের সীমাবদ্ধতা হিসেবে বিবেচিত। | (ঘ)-তে প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ $P = 1.013 \times 10^5\text{ Pa}$ এবং বাষ্পীভবনের সুপ্ততাপ $L_v = 2.26 \times 10^6\text{ J/kg}$ আদর্শ ধ্রুবক হিসেবে ব্যবহৃত।

   BD পথে অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করা সম্ভব। উদ্দীপকের তথ্য ও লেখচিত্রের আলোকে এর গাণিতিক বিশ্লেষণ নিচে দেওয়া হলো:

   ১. তরল পানিকে $50^\circ\text{C}$ হতে $100^\circ\text{C}$-এ উত্তপ্ত করার ক্ষেত্রে:
   দেওয়া আছে,
   পানির ভর, $m = 1\text{ gm} = 10^{-3}\text{ kg}$
   পানির আপেক্ষিক তাপ, $s = 4200\text{ J kg}^{-1}\text{ K}^{-1}$
   তাপমাত্রার পরিবর্তন, $\Delta T = (100 - 50)^\circ\text{C} = 50\text{ K}$

   শোষিত তাপ,
   $dQ_1 = ms\Delta T = 10^{-3} \times 4200 \times 50 = 210\text{ J}$

   তরল পানির তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে আয়তনের প্রসারণ অত্যন্ত নগণ্য হওয়ায় কৃতকাজ $dW_1 \approx 0$ ধরা যায়।
   সুতরাং, তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রানুসারে অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন:
   $dU_1 = dQ_1 - dW_1 = 210 - 0 = 210\text{ J}$

   ২. D বিন্দুতে সম্পূর্ণ বাষ্পীভূত হওয়া বিবেচনা করলে (উদ্দীপকে প্রদত্ত বাষ্পের আয়তন অনুযায়ী):
   $100^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $1\text{ gm}$ পানির আয়তন, $V_1 = 1\text{ cc} = 1 \times 10^{-6}\text{ m}^3$
   বাষ্পের আয়তন, $V_2 = 1700\text{ cc} = 1700 \times 10^{-6}\text{ m}^3$
   প্রমাণ চাপ, $P = 1.013 \times 10^5\text{ Pa}$
   পানির বাষ্পীভবনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, $L_v = 2.26 \times 10^6\text{ J kg}^{-1}$

   বাষ্পীভবনে শোষিত তাপ,
   $dQ_2 = mL_v = 10^{-3} \times 2.26 \times 10^6 = 2260\text{ J}$

   বাষ্পীভবনে সম্পন্ন কাজ,
   $dW_2 = P(V_2 - V_1) = 1.013 \times 10^5 \times (1700 - 1) \times 10^{-6} = 172.11\text{ J}$

   বাষ্পীভবনে অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন,
   $dU_2 = dQ_2 - dW_2 = 2260 - 172.11 = 2087.89\text{ J}$

   তাহলে, BD পথে পানি উত্তপ্ত হয়ে সম্পূর্ণ বাষ্পে পরিণত হলে মোট অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন:
   $\Delta U = dU_1 + dU_2 = 210 + 2087.89 = 2297.89\text{ J}$

   সুতরাং, উভয় দৃষ্টিকোণ থেকেই BD পথে অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন গাণিতিকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব।