i এর ঘনমূল—

Question

i এর ঘনমূল—

Accepted Answer

খ. -i, $\frac{1}{2} (i + \sqrt{3}), \frac{1}{2} (i - \sqrt{3})$

ব্যাখ্যা: ধরি, $x = \sqrt[3]{i}$ 
$\implies x^3 = i = -(-i) = -i^3$
$\implies x^3 + i^3 = 0$
$\implies (x + i)(x^2 - ix + i^2) = 0$
$\implies (x + i)(x^2 - ix - 1) = 0$

হয়, $x + i = 0 \implies x = -i$

অথবা, $x^2 - ix - 1 = 0$
$\implies x = \frac{-(-i) \pm \sqrt{(-i)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$
$\implies x = \frac{i \pm \sqrt{-1 + 4}}{2} = \frac{i \pm \sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}(i \pm \sqrt{3})$

অতএব, $i$ এর ঘনমূলগুলো হলো: $-i, \frac{1}{2}(i + \sqrt{3}), \frac{1}{2}(i - \sqrt{3})$। এটি অপশন ২ এর সাথে মিলে যায়।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন