$y = cx^2$ বক্ররেখার (1,0) (1, 0) বিন্দুতে স্পর্শক $x$ -অক্ষের সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করলে $c$ এর মান কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/17182d6f-de5f-4204-bf40-03d79d5daea4)

Question

$y = cx^2$ বক্ররেখার (1,0) (1, 0) বিন্দুতে স্পর্শক $x$ -অক্ষের সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করলে $c$ এর মান কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/17182d6f-de5f-4204-bf40-03d79d5daea4)

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{2\sqrt{3}}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বক্ররেখার সমীকরণ $y = cx^2$।
উভয়পক্ষে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$$\frac{dy}{dx} = 2cx$$

বক্ররেখার $x = 1$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল $m = \left.\frac{dy}{dx}ight|_{x=1} = 2c(1) = 2c$।

যেহেতু স্পর্শকটি $x$-অক্ষের সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের ঢাল:
$$m = 	an 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

অতএব,
$$2c = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies c = \frac{1}{2\sqrt{3}}$$

সুতরাং, $c$-এর নির্ণেয় মান $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ (বিকল্প ৪)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন