মনোবিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উপাত্তগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রমে বা নিম্নক্রমে সাজালে যে মান উপাত্তসমষ্টিকে সমান সংখ্যার দুই ভাগে বিভক্ত করে, তাকে মধ্যক বলে। উপাত্তের সংখ্যা জোড় হলে মাঝের দুটি মানের গড় মধ্যক হয়।

   মূল অনুপস্থিত উপপ্রশ্নের রেফারেন্স: উৎসে ক অংশের পাঠ ছিল “Option A”। নির্দিষ্ট মূল উপপ্রশ্নটি সংরক্ষিত ছিল না এবং অন্য সংস্করণ/ছবি থেকে উদ্ধার করা যায়নি। ওপরের উপপ্রশ্ন ও উত্তর একই উদ্দীপক ও বিষয় অনুসারে AI-সহায়তায় নতুনভাবে রচিত; এটি মূল পরীক্ষার প্রশ্ন উদ্ধার করা হয়েছে এমন দাবি নয়।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গাণিতিক গড় সব নম্বরের যোগফলকে শিক্ষার্থীর সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়। তাই একটি নম্বর অত্যন্ত বেশি বা কম হলে যোগফল ও গড় সরাসরি বদলে যায়।

   মধ্যক নির্ভর করে সাজানো নম্বরগুলির মাঝের অবস্থানের ওপর। এক প্রান্তের কোনো ব্যতিক্রমী নম্বর বদলালেও মাঝের মান বা অবস্থান অপরিবর্তিত থাকলে মধ্যক বদলায় না। তাই ব্যতিক্রমী নম্বরযুক্ত শিক্ষার্থী-দলের সাধারণ অবস্থান বোঝাতে মধ্যক তুলনামূলক স্থিতিশীল। তবে মাঝের মান বা সদস্যসংখ্যা বদলালে মধ্যকও বদলাতে পারে; এটি সব পরিবর্তনে সম্পূর্ণ অপরিবর্তনীয় নয়।

   মূল অনুপস্থিত উপপ্রশ্নের রেফারেন্স: উৎসে খ অংশের পাঠ ছিল “Option B”। নির্দিষ্ট মূল উপপ্রশ্নটি সংরক্ষিত ছিল না এবং অন্য সংস্করণ/ছবি থেকে উদ্ধার করা যায়নি। ওপরের উপপ্রশ্ন ও উত্তর একই উদ্দীপক ও বিষয় অনুসারে AI-সহায়তায় নতুনভাবে রচিত; এটি মূল পরীক্ষার প্রশ্ন উদ্ধার করা হয়েছে এমন দাবি নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দশটি নম্বর ইতিমধ্যে ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো: ৫০, ৫৫, ৬২, ৬৫, ৬৬, ৬৮, ৭০, ৭২, ৭৪, ৭৫।

   যোগফল $\sum x=৫০+৫৫+৬২+৬৫+৬৬+৬৮+৭০+৭২+৭৪+৭৫=৬৫৭$। তাই গাণিতিক গড় $\bar{x}=৬৫৭/১০=\boxed{৬৫.৭}$ নম্বর।

   উপাত্তের সংখ্যা ১০, অর্থাৎ জোড়। পঞ্চম ও ষষ্ঠ মান যথাক্রমে ৬৬ ও ৬৮। মধ্যক $M=(৬৬+৬৮)/২=\boxed{৬৭}$ নম্বর। অর্থাৎ গড় ৬৫.৭ এবং উপাত্তের মাঝের অবস্থান ৬৭ নম্বরে।

   মূল অনুপস্থিত উপপ্রশ্নের রেফারেন্স: উৎসে গ অংশের পাঠ ছিল “Option C”। নির্দিষ্ট মূল উপপ্রশ্নটি সংরক্ষিত ছিল না এবং অন্য সংস্করণ/ছবি থেকে উদ্ধার করা যায়নি। ওপরের উপপ্রশ্ন ও উত্তর একই উদ্দীপক ও বিষয় অনুসারে AI-সহায়তায় নতুনভাবে রচিত; এটি মূল পরীক্ষার প্রশ্ন উদ্ধার করা হয়েছে এমন দাবি নয়।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এই নতুন অনুশীলনে শ্রেণিব্যবধান ৫ নির্দিষ্ট করা হয়েছে; মূল উদ্দীপকে শ্রেণিব্যবধানের সংখ্যাটি পাওয়া যায়নি। ২৫ থেকে শ্রেণি গঠন করলে সারণি হয়:

   শ্রেণি	গণসংখ্যা $f$	মধ্যবিন্দু $m$	$fm$
   ২৫–২৯	১	২৭	২৭
   ৩০–৩৪	৫	৩২	১৬০
   ৩৫–৩৯	৫	৩৭	১৮৫
   ৪০–৪৪	১০	৪২	৪২০
   ৪৫–৪৯	৬	৪৭	২৮২
   ৫০–৫৪	২	৫২	১০৪
   ৫৫–৫৯	১	৫৭	৫৭
   মোট	৩০	—	১২৩৫

   শ্রেণিবদ্ধ উপাত্তের আনুমানিক গড় $\bar{x}_g=\sum fm/\sum f=১২৩৫/৩০\approx\boxed{৪১.১৭}$।

   মূল ৩০টি মানের প্রকৃত যোগফল ১২২৩; তাই অবিন্যস্ত উপাত্তের গড় $\bar{x}=১২২৩/৩০\approx\boxed{৪০.৭৭}$। দুই গড়ের পার্থক্য $১২৩৫/৩০-১২২৩/৩০=\boxed{০.৪}$।

   শ্রেণিবদ্ধ হিসাব প্রতিটি শ্রেণির সব মানকে সেই শ্রেণির মধ্যবিন্দু দিয়ে প্রতিনিধিত্ব করে। প্রকৃত মানগুলো সব মধ্যবিন্দুর সমান নয়; ফলে শ্রেণির ভেতরের বিস্তারিত তথ্য হারায় এবং এখানে গড় ০.৪ বেশি আসে। তাই মধ্যবিন্দুভিত্তিক ৪১.১৭ আনুমানিক, আর পূর্ণ উপাত্তভিত্তিক ৪০.৭৭ প্রকৃত গড়।

   মূল অনুপস্থিত উপপ্রশ্নের রেফারেন্স: উৎসে ঘ অংশের পাঠ ছিল “Option D”। নির্দিষ্ট মূল উপপ্রশ্নটি সংরক্ষিত ছিল না এবং অন্য সংস্করণ/ছবি থেকে উদ্ধার করা যায়নি। ওপরের উপপ্রশ্ন ও উত্তর একই উদ্দীপক ও বিষয় অনুসারে AI-সহায়তায় নতুনভাবে রচিত; এটি মূল পরীক্ষার প্রশ্ন উদ্ধার করা হয়েছে এমন দাবি নয়।