পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো ঘূর্ণায়মান দৃঢ় বস্তুর সমগ্র ভর যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পুঞ্জীভূত ধরা হয়, যাতে করে নির্দিষ্ট ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে পুঞ্জীভূত ভরটির জড়তার ভ্রামক, সমগ্র বস্তুটির জড়তার ভ্রামকের সমান হয়, তবে ঘূর্ণন অক্ষ হতে ওই বিন্দুর লম্ব দূরত্বকে চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উলম্ব বৃত্তাকার তলে পানিভর্তি বালতিকে ঘুরানোর সময় বালতিটি যখন সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছায়, তখন পানির ওপর দুটি বল কাজ করে— একটি পানির নিচের দিকে অভিকর্ষজ বল (ওজন) এবং অপরটি কেন্দ্রবিমুখী অপকেন্দ্র বল (centrifugal force), যা বৃত্তাকার পথের কেন্দ্র হতে বাইরের দিকে কাজ করে। যদি বালতিটিকে এমন পর্যাপ্ত দ্রুতিতে (ক্রান্তি দ্রুতি বা তার চেয়ে বেশি, v ≥ √(gr)) ঘুরানো হয়, তবে সর্বোচ্চ বিন্দুতে অপকেন্দ্র বলের মান অভিকর্ষজ বলের সমান বা বেশি হয়। এর ফলে পানি নিচের দিকে পড়ে যায় না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক হতে পাই,
   চাকার ভর, m = 10 kg
   চাকার ব্যাসার্ধ, r = 0.5 m
   ঘূর্ণন বেগ, N = 500 rpm
   কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi N}{60} = \frac{2 \times \pi \times 500}{60}\text{ rad/s} \approx 52.36\text{ rad/s}$

   চাকাটিকে একটি সুষম বৃত্তাকার চাকতি বিবেচনা করলে, এর জড়তার ভ্রামক,
   $I = \frac{1}{2}mr^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times (0.5)^2 = 1.25\text{ kg m}^2$
   (বি.দ্র. চাকাটিকে রিং বা পাতলা বলয় বিবেচনা করলে $I = mr^2 = 2.5\text{ kg m}^2$ হবে)

   অতএব, চাকার ঘূর্ণন গতিশক্তি,
   $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2$
   $= \frac{1}{2} \times 1.25 \times (52.36)^2$
   $\approx 1713.48\text{ J}$ (বা চাকতি হিসেবে প্রায় $1713.5\text{ J}$; রিং বিবেচনা করলে $3426.96\text{ J}$)।

   সুতরাং, চাকাটির ঘূর্ণন গতিশক্তি 1713.48 J।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে প্রদত্ত,
   বাধাদানকারী টর্ক, $\tau = 6855\text{ N-m}$
   প্রারম্ভিক কৌণিক বেগ, $\omega_0 \approx 52.36\text{ rad/s}$
   শেষ কৌণিক বেগ, $\omega = 0\text{ rad/s}$
   জড়তার ভ্রামক, $I = 1.25\text{ kg m}^2$ (চাকতি বিবেচনা করে)

   আমরা জানি,
   টর্ক, $\tau = I \times \alpha$
   বা, কৌণিক মন্দন, $\alpha = \frac{\tau}{I}$
   $= \frac{6855}{1.25}$
   $= 5484\text{ rad/s}^2$

   চাকাটি থামতে প্রয়োজনীয় সময় t হলে,
   $\omega = \omega_0 - \alpha t$
   বা, $0 = 52.36 - 5484 \times t$
   বা, $t = \frac{52.36}{5484} \approx 0.00955\text{ s}$

   (যদি চাকাটিকে পাতলা রিং ধরা হয়, তবে $I = 2.5\text{ kg m}^2$,
   $\alpha = \frac{6855}{2.5} = 2742\text{ rad/s}^2$,
   $t = \frac{52.36}{2742} \approx 0.0191\text{ s}$)

   যেহেতু চাকাটি থামতে প্রয়োজনীয় সময় (প্রায় 0.00955 s বা 0.0191 s) 10 সেকেন্ডের চেয়ে অনেক কম, তাই চাকাটি 10 সেকেন্ড পূর্ণ হওয়ার অনেক আগেই (মাত্র ভগ্নাংশ সেকেন্ডের মধ্যে) থেমে যাবে। অতএব, চাকাটি 10 সেকেন্ডের মধ্যে অবশ্যই থেমে থাকবে।