যদি $z=x+i y, z_{1}=x_{1}+i y_{1}, z_{2}=x_{2}+i y_{2}$ তিনটি জটিল সংখ্যা হয়, তবে - i. $\operatorname{Re}(z) \leq|z|$ ii. $\arg \left(z_{1} z_{2}\right) \leq \arg z_{1}+\arg z_{2}$ iii. $\left|z_{1}-z_{2}\right| \geq\left|z_{1}\right|-\left|z_{2}\right|$ নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: i. $z = x + iy$ হলে, $\operatorname{Re}(z) = x$ এবং $|z| = \sqrt{x^2+y^2}$। যেহেতু $x \leq \sqrt{x^2+y^2}$, তাই $\operatorname{Re}(z) \leq |z|$ উক্তিটি সঠিক।
ii. জটিল সংখ্যার সাধারণ সূত্রানুসারে $\arg(z_1 z_2) = \arg z_1 + \arg z_2$, সুতরাং অসমতাটি সাধারণভাবে প্রযোজ্য নয়।
iii. ত্রিভুজ অসমতা অনুযায়ী $|z_1 - z_2| \geq |z_1| - |z_2|$ উক্তিটি সর্বদা সত্য।
অতএব, i ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন