একই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থচ্ছেদের দুটি তারের ইয়াংয়ের গুণাঙ্ক $Y_1, Y_2$ হলে, তার দুটি পরস্পর যুক্ত করলে, ইয়াংয়ের গুণাঙ্ক কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{2Y_1 Y_2}{Y_1 + Y_2}$

ব্যাখ্যা: দুটি তারকে পরস্পর যুক্ত করলে (শ্রেণি সংযোগ বা series connection) তাদের মোট দৈর্ঘ্য হবে $L_{total} = L + L = 2L$ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $A$ অপরিবর্তিত থাকবে।

উভয় তারের ওপর একই বল $F$ প্রয়োগ করা হলে প্রথম তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি:
$\Delta L_1 = \frac{FL}{AY_1}$

এবং দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি:
$\Delta L_2 = \frac{FL}{AY_2}$

তার দুটির মোট দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি:
$\Delta L = \Delta L_1 + \Delta L_2 = \frac{FL}{A} \left(\frac{1}{Y_1} + \frac{1}{Y_2}\right)$

যুক্ত তারটির কার্যকর বা তুল্য ইয়ং-এর গুণাঙ্ক $Y$ হলে:
$\Delta L = \frac{F(2L)}{AY}$

উভয় সমীকরণ তুলনা করে পাই:
$\frac{2FL}{AY} = \frac{FL}{A} \left(\frac{Y_1 + Y_2}{Y_1 Y_2}\right)$
$\Rightarrow \frac{2}{Y} = \frac{Y_1 + Y_2}{Y_1 Y_2}$
$\Rightarrow Y = \frac{2Y_1 Y_2}{Y_1 + Y_2}$

অতএব, সঠিক উত্তর হলো অপশন ২।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন