z=x+iy হলে $z - \overline{z}$ একটি কাল্পনিক সংখ্যা $z . \overline{z}$ একটি বাস্তব সংখ্যা $z^{n}$ একটি বাস্তব সংখ্যা যেখানে $n \in \mathbb{Z}$ নিচের কোনটি সঠিক?

Question

z=x+iy হলে $z - \overline{z}$ একটি কাল্পনিক সংখ্যা $z . \overline{z}$   একটি বাস্তব সংখ্যা $z^{n}$   একটি বাস্তব সংখ্যা যেখানে $n \in \mathbb{Z}$  নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

ক. i,ii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $z = x + iy$।
তাহলে, অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা $\bar{z} = x - iy$।
(i) $z - \bar{z} = (x + iy) - (x - iy) = 2iy$, যা একটি কাল্পনিক সংখ্যা (সঠিক)।
(ii) $z \cdot \bar{z} = (x + iy)(x - iy) = x^2 + y^2$, যা একটি বাস্তব সংখ্যা (সঠিক)।
(iii) $z^n$ সর্বদা বাস্তব সংখ্যা নয়; যেমন $z = i$ এবং $n = 1$ হলে $z^1 = i$ যা কাল্পনিক (ভুল)।
অতএব, (i) ও (ii) সঠিক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন