OP রেখাংশকে ঘড়ির কাঁটার দিকে $\frac{2 \pi}{3}$ কোণে ঘুরানোতে তার নতুন অবস্থান হলো $OQ$। $P$ এর স্থানাঙ্ক (−√3,−3)( - √3,- 3) হলে P ও Q এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/72f04dd4-1d6a-4f7d-ab45-c4a9ec5e8ffc)

Question

OP রেখাংশকে ঘড়ির কাঁটার দিকে $\frac{2 \pi}{3}$ কোণে ঘুরানোতে তার নতুন অবস্থান হলো $OQ$ । $P$ এর স্থানাঙ্ক (−√3,−3)( - √3,- 3) হলে P ও Q এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/72f04dd4-1d6a-4f7d-ab45-c4a9ec5e8ffc)

Accepted Answer

ঘ. 66

ব্যাখ্যা: মূলবিন্দু $O(0, 0)$ সাপেক্ষে $P(-\sqrt{3}, -3)$ বিন্দুর দূরত্ব বা $OP$ রেখাংশের দৈর্ঘ্য,
$$r = OP = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (-3)^2} = \sqrt{3 + 9} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$

যেহেতু $OP$ রেখাংশকে ঘুরিয়ে নতুন অবস্থান $OQ$ পাওয়া গেছে, তাই $OQ = OP = r = 2\sqrt{3}$।
তাদের মধ্যবর্তী কোণ $\angle POQ = 	heta = \frac{2\pi}{3} = 120^\circ$।

এখন, $	riangle OPQ$-তে কোসাইন সূত্র প্রয়োগ করে $P$ ও $Q$-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব ($PQ$) নির্ণয় করা যায়:
$$PQ^2 = OP^2 + OQ^2 - 2(OP)(OQ)\cos(120^\circ)$$
$$PQ^2 = r^2 + r^2 - 2r^2\left(-\frac{1}{2}ight) = 3r^2$$
$$PQ = \sqrt{3}r = \sqrt{3} 	imes 2\sqrt{3} = 6$$

সুতরাং, $P$ ও $Q$-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব $6$ (অপশন ৪)।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন