$r^2 + 2r \cos heta + 4r \sin heta = 3$ বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কত?

Question

$r^2 + 2r \cos 	heta + 4r \sin 	heta = 3$ বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কত?

Accepted Answer

ক. (−1,−2)(-1, -2)

ব্যাখ্যা: পোলার স্থানাঙ্ক ও কার্তেসীয় স্থানাঙ্কের সম্পর্ক হতে আমরা জানি, $x = r \cos 	heta$, $y = r \sin 	heta$ এবং $r^2 = x^2 + y^2$।
প্রদত্ত সমীকরণ: $r^2 + 2r \cos 	heta + 4r \sin 	heta = 3$
বা, $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$
বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$-এর সাথে তুলনা করে পাই,
$2g = 2 \implies g = 1$
$2f = 4 \implies f = 2$
অতএব, বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(-g, -f) = (-1, -2)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন