$\mathop {\lim }\limits_{x o 0} \dfrac{1}{x}{\sin ^{ - 1}}\left( {\dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} ight)$ is equal to

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \dfrac{1}{x}{\sin ^{ - 1}}\left( {\dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} ight)$ is equal to

Accepted Answer

গ. 2

ব্যাখ্যা: $\sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight) = 2	an^{-1}x$ ($|x| \le 1$)। তাই $\lim_{x 	o 0}\frac{2	an^{-1}x}{x} = 2 \cdot 1 = 2$।

**শর্টকাট:** $x 	o 0$ এ $\frac{2x}{1+x^2} \approx 2x$, তাই $\frac{\sin^{-1}(2x)}{x} 	o 2$।

**মনে রাখার কৌশল:** $\sin^{-1}\frac{2x}{1+x^2} = 2	an^{-1}x$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\lim_{x 	o 0}\frac{	an^{-1}(3x)}{x}$ কত?
*উত্তর:* ৩

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন