$k$ এর মান কত হলে y=3x+ky = 3x + k সরলরেখাটি $x^2 + y^2 = 10$ বৃত্তের স্পর্শক হবে?

Question

Accepted Answer

খ. 10

ব্যাখ্যা: $x^2 + y^2 = r^2$ বৃত্তের জন্য $y = mx + c$ রেখাটি স্পর্শক হওয়ার শর্ত হলো $c^2 = r^2(1 + m^2)$ অথবা বৃত্তের কেন্দ্র $(0,0)$ থেকে রেখার লম্বদূরত্ব ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{10}$ এর সমান হবে।
এখানে, $m = 3$, $c = k$ এবং $r^2 = 10$।
অতএব, $k^2 = 10(1 + 3^2) = 10 	imes 10 = 100$
$\implies k = \pm 10$।
বিকল্পগুলোর মধ্যে $10$ বিদ্যমান।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন