পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা:
দেওয়া আছে,

• উৎস বিভব, $V = 12\text{ V}$
• রোধসমূহ: $R_1 = 2\ \Omega$, $R_2 = 4\ \Omega$, $R_3 = 4\ \Omega$, $R_4 = 2\ \Omega$

১. তুল্য রোধ ($R_{eq}$) ও মূল তড়িৎপ্রবাহ ($I$) নির্ণয়:
$R_2$ ও $R_3$ সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত। এদের তুল্য রোধ:
$R_{BC} = \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = 2\ \Omega$

সম্পূর্ণ বর্তনীর মোট তুল্য রোধ:
$R_{eq} = R_1 + R_{BC} + R_4 = 2 + 2 + 2 = 6\ \Omega$

বর্তনীর মূল প্রবাহ:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12\text{ V}}{6\ \Omega} = 2\text{ A}$

২. উক্তি i পরীক্ষা (বিভব বিভাজন):
ব্যাটারির ঋণাত্মক প্রান্ত D-কে $0\text{ V}$ ধরলে:

• C ও D এর মধ্যবর্তী বিভব পতন, $V_{CD} = I \times R_4 = 2 \times 2 = 4\text{ V}$
  অতএব, C বিন্দুর বিভব, $V_C = 4\text{ V}$
• B ও C এর মধ্যবর্তী বিভব পতন, $V_{BC} = I \times R_{BC} = 2 \times 2 = 4\text{ V}$
  অতএব, B বিন্দুর বিভব, $V_B = V_C + V_{BC} = 4 + 4 = 8\text{ V}$
  সুতরাং, C বিন্দুর বিভব ($4\text{ V}$) B বিন্দুর বিভবের ($8\text{ V}$) অর্ধেক। (উক্তি i সঠিক)

৩. উক্তি ii পরীক্ষা (প্রবাহমাত্রা):
যেহেতু $R_2 = R_3 = 4\ \Omega$, সমান্তরাল শাখায় প্রবাহ সমানভাবে ভাগ হবে:
$I_2 = I_3 = \frac{I}{2} = \frac{2\text{ A}}{2} = 1\text{ A}$
অতএব, $R_2$ এর প্রবাহমাত্রা $R_3$ এর সমান, দ্বিগুণ নয়। (উক্তি ii ভুল)

৪. উক্তি iii পরীক্ষা (ক্ষমতা):
বর্তনীর মোট ক্ষমতা, $P = V \times I = 12\text{ V} \times 2\text{ A} = 24\text{ W}$। (উক্তি iii সঠিক)

অতএব, i ও iii সঠিক।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. $6\ \Omega$ ও $12\ \Omega$ রোধদ্বয় সমান্তরালে যুক্ত করে তার সাথে $2\ \Omega$ রোধ সিরিজে যুক্ত করা হলো। $18\text{ V}$ ব্যাটারির সাথে যুক্ত করলে বর্তনীর ক্ষমতা কত হবে?
উত্তর: ক্ষমতা $54\text{ W}$। (তুল্য রোধ $R = (6 \parallel 12) + 2 = 6\ \Omega$, মূল প্রবাহ $I = 18/6 = 3\text{ A}$, ক্ষমতা $P = V \times I = 18 \times 3 = 54\text{ W}$)