পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

উদ্দীপকের বর্তনীতে উপরের শাখায় $R_1$ ও $R_2$ শ্রেণি সমবায়ে এবং নিচের শাখায় $R_3$ ও $R_4$ শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত রয়েছে। এই দুটি শাখা আবার পরস্পরের সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত।

ধাপ ১: শাখা দুটির রোধ নির্ণয়

• উপরের শাখার রোধ, $R_{s1} = R_1 + R_2 = R_1 + 2R_1 = 3R_1$ (যেহেতু $R_2 = 2R_1$)
• নিচের শাখার রোধ, $R_{s2} = R_3 + R_4 = R_1 + 2R_1 = 3R_1$ (যেহেতু $R_3 = R_1$ এবং $R_4 = R_2 = 2R_1$)

ধাপ ২: তুল্যরোধ ($R_{eq}$) নির্ণয়
সমান্তরাল সমবায়ের সূত্রানুসারে:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{s1}} + \frac{1}{R_{s2}}$
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{3R_1} + \frac{1}{3R_1} = \frac{2}{3R_1}$
$\therefore R_{eq} = \frac{3R_1}{2}$

অতএব, বর্তনীর সঠিক তুল্যরোধ হলো $\frac{3R_1}{2}$।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. সমান মানের দুটি রোধ $R$ সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত থাকলে তুল্যরোধ কত হবে?
উত্তর: $\frac{R}{2}$ (সমাধান: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \Rightarrow R_p = \frac{R}{2}$)