গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

বৃত্তস্থ বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $a = 2$ সে.মি.।

আমরা জানি, বৃত্তের ভেতর অন্তর্লিখিত বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্যই হলো ঐ বৃত্তের ব্যাস।

বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{2}a$
এখানে, কর্ণ = $\sqrt{2} \times 2 = 2\sqrt{2}$ সে.মি.।

অতএব, বৃত্তের ব্যাস ($d$) = $2\sqrt{2}$ সে.মি.।
তাহলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ ($r$) = $\frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ সে.মি.।

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi r^2$
= $\pi \times (\sqrt{2})^2$
= $2\pi$ বর্গ সে.মি.।

একই ধরনের প্রশ্ন:
একটি বৃত্তস্থ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
উত্তর ও সমাধান: বর্গের কর্ণ = $8\sqrt{2}$ সে.মি., যা বৃত্তের ব্যাস। ব্যাসার্ধ $r = 4\sqrt{2}$ সে.মি.। ক্ষেত্রফল = $\pi (4\sqrt{2})^2 = 32\pi$ বর্গ সে.মি.।