$\cos^{-1}\{-\sin( an^{-1}2 + \cot^{-1}2)\}$ এর মান কত?

Question

$\cos^{-1}\{-\sin(	an^{-1}2 + \cot^{-1}2)\}$ এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. $\pi$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, যে কোনো বাস্তব সংখ্যা $x > 0$-এর জন্য,
$	an^{-1}x + \cot^{-1}x = \frac{\pi}{2}$।

অতএব,
$	an^{-1}2 + \cot^{-1}2 = \frac{\pi}{2}$

এখন প্রদত্ত রাশিমালার মান:
$\cos^{-1}\{-\sin(	an^{-1}2 + \cot^{-1}2)\}
= \cos^{-1}\left\{-\sin\left(\frac{\pi}{2}ight)ight\}
= \cos^{-1}(-1)$

যেহেতু $\cos^{-1}$ এর মুখ্য মান সীমা $[0, \pi]$, তাই $\cos^{-1}(-1) = \pi$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন