$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=1$ এবং $\mathrm{x} \cos \alpha+\mathrm{y} \sin \alpha=\mathrm{p}$ উভয় সমীকরণ একটি সরলরেখাকে নির্দেশ করে। a, b এবং p এর মধ্যে সম্পর্ক কি?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{\mathrm{p}^{2}}=\frac{1}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{1}{\mathrm{~b}^{2}}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ:
x/a + y/b = 1 এবং x(cos α)/p + y(sin α)/p = 1।
উভয় সমীকরণ একই সরলরেখা নির্দেশ করায় সহগ তুলনা করে পাই:
cos α / p = 1/a ⇒ cos α = p/a
sin α / p = 1/b ⇒ sin α = p/b
যেহেতু cos² α + sin² α = 1, তাই (p/a)² + (p/b)² = 1 ⇒ 1/p² = 1/a² + 1/b²।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন