$\frac{\pi}{2}

Question

$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ এবং $\sin\alpha = \frac{2}{3}$ হলে—
i. $\cos\alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ii. $\cot^2\alpha = \frac{5}{4}$ iii. $\sec\alpha	an\alpha = \frac{6}{5}$ নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

গ. ii ও iii

ব্যাখ্যা: যেহেতু $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, তাই $\alpha$ কোণটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে (second quadrant) অবস্থিত।
দ্বিতীয় চতুর্ভাগে $\sin$ ধনাত্মক হলেও $\cos$ ও $	an$ ঋণাত্মক।
এখানে, $\sin\alpha = \frac{2}{3}$
তাহলে, $\cos\alpha = -\sqrt{1 - \sin^2\alpha} = -\sqrt{1 - \frac{4}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3}$ (সুতরাং i ভুল)।
ii. $\cot^2\alpha = \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} = \frac{5/9}{4/9} = \frac{5}{4}$ (সঠিক)।
iii. $\sec\alpha 	an\alpha = \left(-\frac{3}{\sqrt{5}}ight) 	imes \left(-\frac{2}{\sqrt{5}}ight) = \frac{6}{5}$ (সঠিক)।
সুতরাং ii ও iii সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন