গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

১. মূল ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু।
ধরি, অপর সংখ্যাটি = $Y$
দেওয়া আছে:
ল.সা.গু = $4x^3 + 12x^2 - 16x - 48$ [দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে $4x^2+12x^2$ টাইপো রয়েছে, এটি মূলত $4x^3+12x^2$]
গ.সা.গু = $2x + 4 = 2(x + 2)$
একটি সংখ্যা $A = 4x^2 + 20x + 24 = 4(x^2 + 5x + 6) = 4(x + 2)(x + 3)$

প্রথমে ল.সা.গু-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
$4x^3 + 12x^2 - 16x - 48 = 4x^2(x + 3) - 16(x + 3)$
$= (4x^2 - 16)(x + 3) = 4(x^2 - 4)(x + 3)$

সূত্রানুযায়ী, $A \times Y =$ ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
$4(x + 2)(x + 3) \times Y = 4(x^2 - 4)(x + 3) \times 2(x + 2)$
$Y = \frac{4(x^2 - 4)(x + 3) \times 2(x + 2)}{4(x + 2)(x + 3)}$
$Y = 2(x^2 - 4)$
সুতরাং, অপর সংখ্যাটি হলো $2(x^2 - 4)$।