$x^4/(x^3+1)$ এর আংশিক ভগ্নাংশ কোনটি ?

Question

Accepted Answer

খ. $x + \frac{1}{3 \left ( x + 1 \right )} - \frac{x + 1}{3 \left ( x^{2} - x + 1 \right )}$

ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ হওয়ায় প্রথমে ভাগ করে পাই:
$\frac{x^4}{x^3+1} = \frac{x(x^3+1) - x}{x^3+1} = x - \frac{x}{x^3+1} = x - \frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}$

এখন, $-\frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}$ কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
$\frac{-x}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}$
$\implies -x = A(x^2-x+1) + (Bx+C)(x+1)$

$x = -1$ বসিয়ে পাই:
$1 = A(1+1+1) \implies A = \frac{1}{3}$

$x^2$-এর সহগ সমীকৃত করে পাই:
$0 = A + B \implies B = -A = -\frac{1}{3}$

ধ্রুবপদ সমীকৃত করে পাই:
$0 = A + C \implies C = -A = -\frac{1}{3}$

অতএব, $\frac{-x}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{1}{3(x+1)} - \frac{x+1}{3(x^2-x+1)}$

সুতরাং সম্পূর্ণ আংশিক ভগ্নাংশটি হলো:
$\frac{x^4}{x^3+1} = x + \frac{1}{3(x+1)} - \frac{x+1}{3(x^2-x+1)}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন