$u = \frac{4}{x} + \frac{36}{2-x}$ এর সর্বোচ্চ মান কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. 8

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অপেক্ষক: $u = \frac{4}{x} + \frac{36}{2-x}$
প্রথম অন্তরক:
$$\frac{du}{dx} = -\frac{4}{x^2} + \frac{36}{(2-x)^2}$$
চরম মানের জন্য $\frac{du}{dx} = 0$:
$$\frac{36}{(2-x)^2} = \frac{4}{x^2} \implies \frac{9}{(2-x)^2} = \frac{1}{x^2}$$
$$\implies 3x = \pm (2-x)$$
যদি $3x = -(2-x)$ হয়, তবে $3x = x - 2 \implies 2x = -2 \implies x = -1$।
দ্বিতীয় অন্তরক:
$$\frac{d^2u}{dx^2} = \frac{8}{x^3} + \frac{72}{(2-x)^3}$$
$x = -1$ বিন্দুতে:
$$\frac{d^2u}{dx^2} = \frac{8}{(-1)^3} + \frac{72}{(3)^3} = -8 + \frac{72}{27} = -8 + \frac{8}{3} = -\frac{16}{3} < 0$$
সুতরাং, $x = -1$ বিন্দুতে অপেক্ষকটির সর্বোচ্চ বা গুরুমান বিদ্যমান।
সর্বোচ্চ মান $u(-1) = \frac{4}{-1} + \frac{36}{2 - (-1)} = -4 + \frac{36}{3} = -4 + 12 = 8$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন