পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

চিত্রানুসারে, মাধ্যম $a$-এর প্রতিসরাঙ্ক $n_a = 1.8$ এবং মাধ্যম $b$-এর প্রতিসরাঙ্ক $n_b = 1.5$।

১. আলোর বেগ সম্পর্কিত বিশ্লেষণ (i):
আমরা জানি, মাধ্যমে আলোর বেগ $c_v = \frac{c}{n}$।
যেহেতু $n_a > n_b$, সেহেতু মাধ্যম $a$-তে আলোর বেগ $c_a$, মাধ্যম $b$-এর আলোর বেগ $c_b$-এর চেয়ে কম হবে। অর্থাৎ $c_a < c_b$। সুতরাং i নং উক্তিটি সঠিক।

২. আপতন ও প্রতিসরণ কোণ সম্পর্কিত বিশ্লেষণ (ii):
আলোক রশ্মি ঘন মাধ্যম ($n_a = 1.8$) থেকে হালকা মাধ্যমে ($n_b = 1.5$) প্রবেশ করছে। ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে আলো প্রবেশ করলে প্রতিসরিত রশ্মি অভিলম্ব থেকে দূরে সরে যায়। ফলে প্রতিসরণ কোণ ($r$), আপতন কোণ ($i$) অপেক্ষা বড় হয় ($r > i$)। অর্থাৎ আপতন কোণ < প্রতিসরণ কোণ। সুতরাং ii নং উক্তিটি ভুল।

৩. সংকট কোণ সম্পর্কিত বিশ্লেষণ (iii):
বিভেদতল ঘেঁষে আলোর প্রতিসরণের জন্য আপতন কোণকে সংকট কোণ ($i_c$) হতে হবে।
সংকট কোণ, $\sin(i_c) = \frac{n_b}{n_a} = \frac{1.5}{1.8} = \frac{5}{6} \approx 0.8333$
$\therefore i_c = \sin^{-1}(0.8333) \approx 56.44^\circ$

চিত্র অনুযায়ী, অভিলম্বের সাথে আপতন কোণ $i = 90^\circ - \theta$।
রশ্মিটি বিভেদতল ঘেঁষে যেতে হলে $i = i_c$ হতে হবে।
$\implies 90^\circ - \theta = 56.44^\circ$
$\implies \theta = 90^\circ - 56.44^\circ = 33.56^\circ$
সুতরাং $\theta = 33.56^\circ$ হলে আলোক রশ্মি বিভেদতল ঘেঁষে যাবে। অর্থাৎ iii নং উক্তিটি সঠিক।

অতএব, i ও iii সঠিক (উত্তর: ঘ)।

একই ধরনের প্রশ্ন: পানি ($n=1.33$) থেকে বায়ুতে ($n=1$) আলোর সংকট কোণ কত?
উত্তর: $\theta_c = \sin^{-1}\left(\frac{1}{1.33}\right) \approx 48.75^\circ$।