পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা:
চিত্রানুসারে, মোট উচ্চতা, $h = 50\text{ m}$
এবং $B$ বিন্দুর ভূমি থেকে উচ্চতা, $h_B = 20\text{ m}$

i. মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে বস্তু যত নিচে নামে, তার উচ্চতা কমতে থাকে এবং বেগ বাড়তে থাকে। ফলে বিভব শক্তি হ্রাস পেয়ে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয় (গতিশক্তি বিভব শক্তিতে নয়)। তাই i নং উক্তিটি ভুল।

ii. অর্ধেক উচ্চতায় ($h' = \frac{50}{2} = 25\text{ m}$):
বিভব শক্তি, $E_p = mg(25) = 25mg$
গতিশক্তি, $E_k = mg(50 - 25) = 25mg$
মোট শক্তি, $E = E_p + E_k = 50mg$
এখানে, $E_k = \frac{1}{2} E$, অর্থাৎ গতিশক্তি মোট শক্তির অর্ধেক। তাই ii নং উক্তিটি সঠিক।

iii. $B$ বিন্দুতে:
বিভব শক্তি, $E_p = mg \times 20 = 20mg$
গতিশক্তি, $E_k = mg \times (50 - 20) = 30mg$
অতএব, $\frac{E_p}{E_k} = \frac{20mg}{30mg} = \frac{2}{3} \Rightarrow E_p = \frac{2}{3} E_k$
অর্থাৎ $B$ বিন্দুতে বিভব শক্তি গতিশক্তির $\frac{2}{3}$ গুণ। তাই iii নং উক্তিটি সঠিক।

সুতরাং ii ও iii উক্তি দুটি সঠিক।

একই ধরনের প্রশ্ন:
প্রশ্ন: $50\text{ m}$ উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে বিনা বাধায় পড়তে দিলে কত উচ্চতায় বিভব শক্তি গতিশক্তির অর্ধেক হবে?
উত্তর: ধরি, ভূমি থেকে $x\text{ m}$ উচ্চতায় বিভব শক্তি গতিশক্তির অর্ধেক হবে।
বিভব শক্তি, $E_p = mgx$
গতিশক্তি, $E_k = mg(50 - x)$
শর্তমতে, $E_p = \frac{1}{2} E_k \Rightarrow mgx = \frac{1}{2} mg(50 - x) \Rightarrow 2x = 50 - x \Rightarrow 3x = 50 \Rightarrow x = 16.67\text{ m}$।