পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

প্রদত্ত বর্তনীতে $P = 3\,\Omega$ এবং $Q = 6\,\Omega$ সমান্তরালে এবং এদের সাথে $R = 2\,\Omega$ শ্রেণিতে যুক্ত। সার্কিটের মোট বিভব $V = 12\text{ V}$।

১. তুল্য রোধ ও তড়িৎ প্রবাহ নির্ণয়:

• $P$ ও $Q$ এর সমান্তরাল তুল্য রোধ, $R_{PQ} = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2\,\Omega$
• বর্তনীর মোট তুল্য রোধ, $R_{eq} = R_{PQ} + R = 2 + 2 = 4\,\Omega$
• মূল তড়িৎ প্রবাহ (যেটি $R$ এর মধ্য দিয়ে যায়), $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12}{4} = 3\text{ A}$

২. বিভব পার্থক্য ও শাখা প্রবাহ:

• $P$ ও $Q$ সমান্তরালে যুক্ত থাকায় এদের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য সমান ($V_{PQ} = I \times R_{PQ} = 3 \times 2 = 6\text{ V}$)। তাই i নম্বর উক্তিটি সঠিক।
• $P$ এর মধ্য দিয়ে প্রবাহ, $I_P = \frac{6}{3} = 2\text{ A}$
• $Q$ এর মধ্য দিয়ে প্রবাহ, $I_Q = \frac{6}{6} = 1\text{ A}$
• $R$ এর মধ্য দিয়ে মূল প্রবাহ $3\text{ A}$ যায়, যা শাখা প্রবাহের চেয়ে বেশি। তাই ii নম্বর উক্তিটি সঠিক।

৩. ক্ষমতা নির্ণয়:

• $P$ এর ক্ষমতা, $W_P = \frac{V_{PQ}^2}{P} = \frac{6^2}{3} = 12\text{ W}$
• $Q$ এর ক্ষমতা, $W_Q = \frac{V_{PQ}^2}{Q} = \frac{6^2}{6} = 6\text{ W}$
• $R$ এর ক্ষমতা, $W_R = I^2 \times R = 3^2 \times 2 = 18\text{ W}$
• দেখা যাচ্ছে, $6\text{ W} < 12\text{ W} < 18\text{ W}$, অর্থাৎ $P$ এর ক্ষমতা $Q$ অপেক্ষা বেশি কিন্তু $R$ অপেক্ষা কম। তাই iii নম্বর উক্তিটিও সঠিক।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. $4\,\Omega$ ও $12\,\Omega$ দুটি রোধ সমান্তরালে যুক্ত থাকলে তুল্য রোধ কত?
উত্তর: $R_p = \frac{4 \times 12}{4 + 12} = \frac{48}{16} = 3\,\Omega$।