পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

বেগ-সময় ($v-t$) লেখচিত্রের নিচের অংশের ক্ষেত্রফল বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব ($s$) নির্দেশ করে।

লেখচিত্রটিকে প্রথম ১৫ সেকেন্ডের জন্য তিনটি অংশে ভাগ করে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করা হলো:

১. প্রথম ৫ সেকেন্ডে ($0$ থেকে $5\text{ s}$):
এটি একটি ত্রিভুজ ক্ষেত্র গঠন করে।
$s_1 = \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times 5 \times 2 = 5\text{ m}$

২. পরবর্তী ৫ সেকেন্ডে ($5$ থেকে $10\text{ s}$):
বস্তুটি সমবেগে চলে, যা একটি আয়তক্ষেত্র গঠন করে।
$s_2 = v \times t = 2 \times 5 = 10\text{ m}$

৩. পরবর্তী ৫ সেকেন্ডে ($10$ থেকে $15\text{ s}$):
এটি একটি ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্র গঠন করে।
$s_3 = \frac{1}{2} \times (\text{সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল}) \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times (2 + 4) \times 5 = 15\text{ m}$

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব:
$s = s_1 + s_2 + s_3 = 5 + 10 + 15 = 30\text{ m}$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো (খ)।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. উদ্দীপকের চিত্রানুসারে সম্পূর্ণ $30\text{ s}$-এ অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?
উত্তর: $0$ থেকে $15\text{ s}$-এ দূরত্ব $30\text{ m}$। $15$ থেকে $20\text{ s}$-এ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times (4 + 2) \times 5 = 15\text{ m}$ এবং $20$ থেকে $30\text{ s}$-এ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times 10 \times 2 = 10\text{ m}$। মোট দূরত্ব = $30 + 15 + 10 = 55\text{ m}$।