$\frac{1}{2} \sin ^{-1} \frac{4}{5}$ = ?

Question

Accepted Answer

ক. $	an ^{-1} \frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $	heta = \frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{4}{5}$। তাহলে, $\sin 2	heta = \frac{4}{5}$।
আমরা জানি, $\sin 2	heta = \frac{2	an	heta}{1+	an^2	heta}$।
অতএব, $\frac{2	an	heta}{1+	an^2	heta} = \frac{4}{5} \implies 4 + 4	an^2	heta = 10	an	heta \implies 2	an^2	heta - 5	an	heta + 2 = 0$।
উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই, $(2	an	heta - 1)(	an	heta - 2) = 0$।
যেহেতু $0 < 2	heta < \frac{\pi}{2}$, তাই $0 < 	heta < \frac{\pi}{4}$, যার ফলে $	an	heta < 1$।
সুতরাং, $	an	heta = \frac{1}{2} \implies 	heta = 	an^{-1}\frac{1}{2}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন