$I = \int_1^e \frac{ ext{dx}}{x(1 + \ln x)}$ হলে $I$ এর মান—

Question

$I = \int_1^e \frac{	ext{dx}}{x(1 + \ln x)}$ হলে $I$ এর মান—

Accepted Answer

ঘ. $\ln 2$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমাকলন: $I = \int_1^e \frac{dx}{x(1 + \ln x)}$। ধরি, $u = 1 + \ln x$, তাহলে $du = \frac{1}{x} dx$। সীমা পরিবর্তন: যখন $x = 1$, $u = 1 + \ln 1 = 1$; যখন $x = e$, $u = 1 + \ln e = 1 + 1 = 2$। অতএব, $I = \int_1^2 \frac{du}{u} = [\ln |u|]_1^2 = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন