একটি কণার উপর $\vec{F} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) ext{ N}$ বল প্রয়োগ করায় কণাটির $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) ext{ m}$ সরণ ঘটে। $\vec{F}$ ও $\vec{r}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

Question

একটি কণার উপর $\vec{F} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})	ext{ N}$ বল প্রয়োগ করায় কণাটির $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})	ext{ m}$ সরণ ঘটে। $\vec{F}$ ও $\vec{r}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

Accepted Answer

খ. $51.88^\circ$

ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর $\vec{F}$ এবং $\vec{r}$-এর মধ্যবর্তী কোণ $	heta$ হলে, ডট গুণনের সূত্রানুসারে:
$$\vec{F} \cdot \vec{r} = |\vec{F}| |\vec{r}| \cos	heta$$

এখানে,
$$\vec{F} \cdot \vec{r} = (2 	imes 1) + (3 	imes 1) + (-1 	imes 1) = 2 + 3 - 1 = 4$$
$$|\vec{F}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$$
$$|\vec{r}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$$

সুতরাং,
$$\cos	heta = \frac{\vec{F} \cdot \vec{r}}{|\vec{F}| |\vec{r}|} = \frac{4}{\sqrt{14} 	imes \sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{42}} \approx 0.6172$$
$$	heta = \cos^{-1}(0.6172) \approx 51.88^\circ$$

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন