যদি $a^2 + \frac{1}{a^2} = 18$ হলে-
i. $a - \frac{1}{a} = 4$
ii. $(a + \frac{1}{a})^2 = 20$
iii. $a^3 - \frac{1}{a^3} = 76$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: $a^2 + \frac{1}{a^2} = 18$। তাহলে $\left(a - \frac{1}{a}ight)^2 = 18 - 2 = 16$, অর্থাৎ $a - \frac{1}{a} = 4$ (ধনাত্মক মানের ক্ষেত্রে), তাই (i) সত্য। $\left(a + \frac{1}{a}ight)^2 = 18 + 2 = 20$, (ii) সত্য। $a^3 - \frac{1}{a^3} = \left(a - \frac{1}{a}ight)\left(a^2 + 1 + \frac{1}{a^2}ight) = 4 	imes 19 = 76$, (iii) সত্য। তিনটিই সঠিক।

**মনে রাখার কৌশল:** $(a \pm \frac{1}{a})^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} \pm 2$; ঘন বের করতে সূত্র ব্যবহার করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a + \frac{1}{a} = 3$ হলে $a^2 + \frac{1}{a^2}$ কত?
*উত্তর:* ৭

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন