$a^3 + \frac{1}{a^3}$ এর মান নিচের কোনটি?

Question

Accepted Answer

ঘ. 0

ব্যাখ্যা: আগের ধাপে $a^2+\frac{1}{a^2}=1$। তাই $\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=1+2=3$, অর্থাৎ $a+\frac{1}{a}=\pm\sqrt{3}$।
$a^3+\frac{1}{a^3}=\left(a+\frac{1}{a}\right)^3-3\left(a+\frac{1}{a}\right)=\left(a+\frac{1}{a}\right)\left\{\left(a+\frac{1}{a}\right)^2-3\right\}=\left(a+\frac{1}{a}\right)(3-3)=0$।

**মনে রাখার কৌশল:** $a^3+\frac{1}{a^3}=\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}-1\right)$; এখানে দ্বিতীয় উৎপাদক শূন্য।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a+\frac{1}{a}=3$ হলে $a^3+\frac{1}{a^3}$ কত?
*উত্তর:* ১৮

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন