গণিত • রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Lines, Angles and Triangles) • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২৪

গণিত প্রশ্ন

ABC একটি ত্রিভুজের ∠ACD\angle \mathrm{ACD} ও ∠ABE\angle \mathrm{ABE} দুইটি বহিঃস্থ কোণ ।

  1. ক)

    প্রমাণ কর যে, ∠ACD=∠BAC+∠ABC\angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC} .

    (1)
  2. খ)

    প্রমাণ কর যে, ∠ACD+∠ABE>2\angle \mathrm{ACD}+\angle \mathrm{ABE}>2 সমকোণ।

    (2)
  3. গ)

    F,BC\mathrm{F}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে, AB+AC>2AF\mathrm{AB}+\mathrm{AC}>2 \mathrm{AF} .

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    প্রমাণ: BCBC কে DD পর্যন্ত বর্ধিত করায় ∠ACB+∠ACD=180∘\angle ACB+\angle ACD=180^\circ (সরলকোণ) ...(১)

    ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180∘180^\circ, তাই ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=180^\circ ...(২)

    (১) ও (২) থেকে ∠ACD=∠BAC+∠ABC\angle ACD=\angle BAC+\angle ABC (প্রমাণিত)।

  2. খ)

    প্রমাণ: (ক) অনুযায়ী ∠ACD=∠BAC+∠ABC\angle ACD=\angle BAC+\angle ABC। একইভাবে CBCB কে EE পর্যন্ত বর্ধিত করায় ∠ABE=∠BAC+∠ACB\angle ABE=\angle BAC+\angle ACB।

    যোগ করে ∠ACD+∠ABE=2∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BAC+(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=∠BAC+180∘\angle ACD+\angle ABE=2\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=\angle BAC+(\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB)=\angle BAC+180^\circ

    ∠BAC>0\angle BAC>0 হওয়ায় ∠ACD+∠ABE>180∘=2\angle ACD+\angle ABE>180^\circ=2 সমকোণ (প্রমাণিত)।

  3. গ)

    প্রমাণ: FF বিন্দু BCBC এর মধ্যবিন্দু, তাই BF=FCBF=FC।

    অঙ্কন: AFAF কে GG পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন FG=AFFG=AF হয়; C,GC,G যোগ করি।

    △ABF\triangle ABF ও △CFG\triangle CFG এ BF=FCBF=FC, AF=FGAF=FG এবং ∠AFB=∠CFG\angle AFB=\angle CFG (বিপ্রতীপ কোণ)। তাই △ABF≅△CFG\triangle ABF\cong\triangle CFG, অতএব CG=ABCG=AB।

    △ACG\triangle ACG এ AC+CG>AGAC+CG>AG (ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর)।

    ⇒AC+AB>2AF\Rightarrow AC+AB>2AF [কারণ AG=2AFAG=2AF] (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন