গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $P=7$ হলে $\sqrt{P^3}=\sqrt{7^3}=7^{\frac32}$

   $\log_7 7^{\frac32}=\dfrac32\log_77=\dfrac32$

   উত্তর: $\dfrac32$

2. খ)

   $\dfrac M{N^x}\div\dfrac{M^2}{N^{x+1}}=\dfrac M{N^x}\times\dfrac{N^{x+1}}{M^2}=\dfrac{N}{M}$

   $=\dfrac{5^{x-1}}{5^{x+1}}=5^{(x-1)-(x+1)}=5^{-2}=\dfrac1{25}$

   উত্তর: $\dfrac1{25}$

3. গ)

   লব $=\log\sqrt{27}+\log8-\log\sqrt{512}$

   $=\log3^{\frac32}+\log2^3-\log2^{\frac92}$

   $=\dfrac32\log3+3\log2-\dfrac92\log2$

   $=\dfrac32\log3-\dfrac32\log2=\dfrac32\log\dfrac32$

   হর $=\log\dfrac{15}{10}=\log\dfrac32$

   $\therefore R=\dfrac{\frac32\log\frac32}{\log\frac32}=\dfrac32$

   $\therefore 2R-3=2\times\dfrac32-3=3-3=0$ (প্রমাণিত)