If two consecutive coefficient in the expansion of (1+x)24 are in the ratio of 4:1, the terms are.

Question

If two consecutive coefficient in the expansion of (1+x)24 are in the ratio of 4:1,  the terms are.

Accepted Answer

ঘ. a & c

ব্যাখ্যা: **AI-লিখিত সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক ব্যাখ্যা — যাচাইকৃত মূল উত্তর নয়।**

মূল উৎসে 3 নম্বর বিকল্প চিহ্নিত আছে। এই স্বাধীন AI-ব্যাখ্যায় সর্বোত্তম অনুমান হিসেবে 4 নম্বর বিকল্প নেওয়া হয়েছে।

In $(1+x)^{24}$, the $r$-th and $(r+1)$-th terms have coefficients $\binom{24}{r-1}$ and $\binom{24}{r}$. The ratio $\frac{\binom{24}{r-1}}{\binom{24}{r}} = \frac{r}{25 - r}$. If this ratio is $\frac{4}{1}$: $r = 4(25 - r) \Rightarrow 5r = 100 \Rightarrow r = 20$. Then terms are 20 and 21. If the ratio is $\frac{1}{4}$: $\frac{25 - r}{r} = 4 \Rightarrow 5r = 25 \Rightarrow r = 5$. Then terms are 5 and 6. Therefore, both (5, 6) and (20, 21) are valid depending on the order of the ratio. Hence, 'a & c' (Option 4) is correct.

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন