$\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...........n$ তম পদ পর্যন্ত=?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{n}{3\left(n+3\right)}$

ব্যাখ্যা: ধারাটির $r$-তম পদ, $T_r = \frac{1}{(r+2)(r+3)} = \frac{1}{r+2} - \frac{1}{r+3}$।
অতএব, $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি,
$S_n = \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{1}{r+2} - \frac{1}{r+3}\right)$
$= \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right) + \dots + \left(\frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3}\right)$
$= \frac{1}{3} - \frac{1}{n+3} = \frac{n+3-3}{3(n+3)} = \frac{n}{3(n+3)}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন