গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা ১৮, তাই প্রচুরক শ্রেণি $51-60$। এর মধ্যবিন্দু $= \dfrac{51+60}{2} = \mathbf{55.5}$।

2. খ)

   শ্রেণি-ব্যবধান $h = 10$। কল্পিত গড় $a = 45.5$ (৪১–৫০ শ্রেণির মধ্যমান) ধরি, $u = \dfrac{x-a}{h}$।

   শ্রেণিব্যাপ্তি	$f$	মধ্যমান $x$	$u$	$fu$
   ২১–৩০	৮	২৫.৫	−২	−১৬
   ৩১–৪০	১২	৩৫.৫	−১	−১২
   ৪১–৫০	১৫	৪৫.৫	০	০
   ৫১–৬০	১৮	৫৫.৫	১	১৮
   ৬১–৭০	৭	৬৫.৫	২	১৪
   মোট	৬০			৪

   $\bar{x} = a + \frac{\sum fu}{\sum f}\times h = 45.5 + \frac{4}{60}\times 10 = 45.5 + 0.67 = 46.17$
   অতএব, গড় প্রায় ৪৬.১৭।

3. গ)

   শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন করলে (২০.৫–৩০.৫, ...) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা:

   শ্রেণির উচ্চসীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ৩০.৫ এর কম	৮
   ৪০.৫ এর কম	২০
   ৫০.৫ এর কম	৩৫
   ৬০.৫ এর কম	৫৩
   ৭০.৫ এর কম	৬০

   অঙ্কন বর্ণনা:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির উচ্চসীমা (১ ঘর = ১০ নম্বর) এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (১ ঘর = ১০ জন) নিতে হবে।
   ২. $(20.5, 0), (30.5, 8), (40.5, 20), (50.5, 35), (60.5, 53), (70.5, 60)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করতে হবে।
   ৩. বিন্দুগুলো মসৃণ বক্ররেখায় যোগ করলে অজিভ রেখা পাওয়া যায়।