গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমকোণী ত্রিভুজে অপর দুই কোণের সমষ্টি $90^\circ$। তাই $4x+2x=90\Rightarrow6x=90\Rightarrow x=15$।

   কোণ দুটি $4\times15=60^\circ$ ও $2\times15=30^\circ$। ক্ষুদ্রতম কোণ $=\mathbf{30^\circ}$।

2. খ)

   দেওয়া আছে: পরিসীমা $s=10$ সে.মি., ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle x=55^\circ$ ও $\angle y=65^\circ$।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $DE=10$ সে.মি. রেখাংশ আঁকি।
   ২. $D$ বিন্দুতে $\angle x$ এর সমান কোণ এবং $E$ বিন্দুতে $\angle y$ এর সমান কোণ $DE$ এর একই পাশে আঁকি।
   ৩. কোণ দুটির সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; সমদ্বিখণ্ডক দুটি $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। (অর্থাৎ $D$ এ $27.5^\circ$ ও $E$ এ $32.5^\circ$)
   ৪. $AD$ ও $AE$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $DE$ কে যথাক্রমে $B$ ও $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $A,B$ এবং $A,C$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

   প্রমাণ: $B$ বিন্দু $AD$ এর লম্বদ্বিখণ্ডকের উপর, তাই $BA=BD$ এবং $\angle BAD=\angle D=27.5^\circ$; $\angle ABC=\angle BAD+\angle D=55^\circ=\angle x$। একইভাবে $CA=CE$ এবং $\angle ACB=2\times32.5^\circ=65^\circ=\angle y$। আবার $AB+BC+CA=DB+BC+CE=DE=10$ সে.মি.।

3. গ)

   দেওয়া আছে: কর্ণদ্বয় $\frac{s}{2}=5$ সে.মি. ও $p=7$ সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ $\angle x-5^\circ=50^\circ$। অর্ধ-কর্ণ $2.5$ সে.মি. ও $3.5$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $s=10$ সে.মি. রেখাংশের লম্বদ্বিখণ্ডক টেনে $5$ সে.মি. পাই; $AC=5$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $AC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; মধ্যবিন্দু $O$।
   ৩. $O$ বিন্দুতে $OC$ এর সাথে $50^\circ$ কোণ করে $OX$ রশ্মি আঁকি এবং $XO$ কে বিপরীত দিকে বর্ধিত করি।
   ৪. $OX$ থেকে $OB=3.5$ সে.মি. এবং বিপরীত রশ্মি থেকে $OD=3.5$ সে.মি. কেটে নিই।
   ৫. $A,B$; $B,C$; $C,D$; $D,A$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় সামান্তরিক, কারণ কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে।