$\mathrm{a}^{2}+1-\sqrt{6} \mathrm{a}=0$ হলে $\mathrm{a}^{3}+\frac{1}{\mathrm{a}^{3}}$ এর মান কত ?

Question

Accepted Answer

গ. $3 \sqrt{6}$

ব্যাখ্যা: $a^2 + 1 - \sqrt{6}\,a = 0$ কে $a$ দিয়ে ভাগ করলে $a + \frac{1}{a} = \sqrt{6}$।

সূত্র: $a^3 + \frac{1}{a^3} = \left(a + \frac{1}{a}\right)^3 - 3\left(a + \frac{1}{a}\right)$

$= (\sqrt{6})^3 - 3\sqrt{6} = 6\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = 3\sqrt{6}$।

**মনে রাখার কৌশল:** ঘনের সূত্র: $x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3\left(x + \frac{1}{x}\right)$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $a + \frac{1}{a} = 3$ হলে $a^3 + \frac{1}{a^3}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $18$ ($27 - 9$)

গণিত প্রশ্ন