গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $\log_7\dfrac{15}2=\log_7(3\times5)-\log_72=\log_73+\log_75-\log_72=\mathbf{\beta+\gamma-\alpha}$।

2. খ)

   ধরি, $5^p=t$। তাহলে $125^p=t^3$ এবং $25^p=t^2$।

   $A=t^3-11t^2+24$ এবং $B=7-5t$।

   শর্তমতে, $A=7B$

   বা, $t^3-11t^2+24=49-35t$

   বা, $t^3-11t^2+35t-25=0$

   $t=1$ বসালে, $1-11+35-25=0$ ✓, তাই $(t-1)$ একটি উৎপাদক।

   বা, $(t-1)(t^2-10t+25)=0$

   বা, $(t-1)(t-5)^2=0$

   $\therefore t=1$ অথবা $t=5$

   $5^p=1=5^0$ হলে $p=0$; $5^p=5$ হলে $p=1$।

   সুতরাং, $p=\mathbf{0}$ অথবা $\mathbf{1}$।

3. গ)

   শর্তমতে, $L=2$ অর্থাৎ $2\log_3x-\log_3(x+6)+1=2$

   বা, $\log_3x^2-\log_3(x+6)=1$

   বা, $\log_3\dfrac{x^2}{x+6}=1$

   বা, $\dfrac{x^2}{x+6}=3^1=3$

   বা, $x^2-3x-18=0$

   বা, $(x-6)(x+3)=0$

   $\therefore x=6$ অথবা $x=-3$

   লগারিদমের জন্য $x>0$ প্রয়োজন, তাই $x=-3$ গ্রহণযোগ্য নয়।

   সুতরাং, $x=\mathbf{6}$।