গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ধারাটি সমান্তর ধারা, যার $a=5$, $d=9-5=4$।

   $5+(n-1)\cdot4=353$

   বা, $4(n-1)=348$

   বা, $n-1=87$, তাই $n=88$।

   সুতরাং, ৮৮ তম পদ ৩৫৩।

2. খ)

   ধরি, প্রথম পদ $a$ ও সাধারণ অন্তর $d$।

   শর্তমতে, $a+11d=28$ ...(i) এবং $a+17d=58$ ...(ii)

   (ii) $-$ (i): $6d=30$, তাই $d=5$

   (i) থেকে, $a=28-55=-27$

   $S_{15}=\dfrac{15}2\{2(-27)+14\times5\}=\dfrac{15}2(-54+70)=\dfrac{15}2\times16=\mathbf{120}$।

3. গ)

   ধরি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $a=\dfrac1{32}$ এবং সাধারণ অনুপাত $r$।

   শর্তমতে, ৮ম পদ $ar^7=\dfrac1{256}$

   বা, $\dfrac1{32}\cdot r^7=\dfrac1{256}$

   বা, $r^7=\dfrac{32}{256}=\dfrac18=2^{-3}$

   বা, $r=2^{-\frac37}$

   সুতরাং, ধারাটি $\dfrac1{32}+\dfrac1{32}\cdot2^{-\frac37}+\dfrac1{32}\cdot2^{-\frac67}+\cdots$। (প্রশ্নের তথ্য অনুযায়ী প্রথম পদ $\frac1{32}$ ধরা হয়েছে।)