গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ধারাটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ $a=8$ এবং সাধারণ অন্তর $d=11-8=3$

   $m$-তম পদ $=a+(m-1)d=8+3(m-1)=3m+5$

   উত্তর: $m$-তম পদ $=3m+5$

2. খ)

   গুণোত্তর ধারাটি $6,\ b,\ c,\ 162,\ d$; প্রথম পদ $a=6$, সাধারণ অনুপাত $r$ ধরি।

   ৪র্থ পদ $=6r^3=162\Rightarrow r^3=27\Rightarrow r=3$

   $b=6\times3=18$

   $d=162\times3=486$

   উত্তর: $b=18,\ d=486$

3. গ)

   দেওয়া আছে, $\frac6x=p^{-1}+q^{-1}=\frac{p+q}{pq}$

   $\Rightarrow x(p+q)=6pq$ ......(i)

   বামপক্ষ $=\frac{(x+3p)(x-3q)+(x+3q)(x-3p)}{(x-3p)(x-3q)}$

   সংখ্যক $=x^2-3qx+3px-9pq+x^2-3px+3qx-9pq=2x^2-18pq$

   হর $=x^2-3x(p+q)+9pq=x^2-3\cdot6pq+9pq$ [(i) থেকে]$=x^2-9pq$

   $\therefore$ বামপক্ষ $=\frac{2(x^2-9pq)}{x^2-9pq}=2$ = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)