গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা

প্রদত্ত অসমতা:
$5x - x^2 - 6 > 0$

উভয় পক্ষকে $-1$ দ্বারা গুণ করি (এর ফলে অসমতার দিক পরিবর্তিত হবে):
$x^2 - 5x + 6 < 0$

মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই:
$x^2 - 3x - 2x + 6 < 0$
$x(x - 3) - 2(x - 3) < 0$
$(x - 2)(x - 3) < 0$

দুটি রাশির গুণফল ঋণাত্মক (< ০) হতে হলে একটিকে ধনাত্মক ও অন্যটিকে ঋণাত্মক হতে হবে।
যেহেতু $x - 2 > x - 3$, তাই শর্তানুযায়ী:
$x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2$
এবং
$x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3$

এই দুই শর্তকে একত্রে লিখলে পাই:
$2 < x < 3$

অতএব, সঠিক উত্তর (ঘ)।

একই ধরনের প্রশ্ন:
প্রশ্ন: $x^2 - 7x + 12 < 0$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
উত্তর: $3 < x < 4$